分析:①当m=
时,根据函数式的对应值,可直接求顶点坐标;②当m=-1时,得出顶点坐标,即可判断当x>1时,y随x的增减性;③将三个特征数代入函数式中,化简可得函数图象经过同一个点.
解答:解:根据定义可得函数y=2mx
2+(1-4m)x+(2m-1),
①当m=
时,函数解析式为y=x
2-x,
∴-
=-
=
,
=
=-
,
∴顶点坐标是(
,-
),正确;
②当m=-1时,函数y=-2x
2+5x-3)开口向下,
对称轴x=
>1,
故函数在x>1时,y随x的增大先增大后减小;
故错误;
③当m=0时,将x=1代入解析式y=0,则函数一定经过点(1,0),当m≠0时,当m≠0时,函数图象经过同一个点(1,0)(-
,-
)正确.
故答案为①③.
点评:本题主要考查了二次函数的综合应用,注意:公式法:y=ax
2+bx+c的顶点坐标为( -
,
),对称轴是x="-"
.