Question

如图，D是半径为R的⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交直径AB的延长线于点C，下列四个条件：①AD=CD；②∠A=30°；③∠ADC=120°；④DC=

3

R．其中，使得BC=R的有（　　）

A．①②

B．①③④

C．②③④

D．①②③④

Answer 1

连接OD，则OD⊥CD；
①∵AD=DC，
∴∠A=∠C，
∴∠DOC=2∠A=2∠C；
在Rt△ODC中，∠C+∠DOC=90°，
即∠A=∠C=30°，
∴OC=2OD，OB+BC=2OD，由于OB=OD，故BC=OB=R，①正确；
②由①可知：当∠A=30°时，可以得到BC=R，故②正确；
③∠ADC=120°，则∠A=∠C=

1

2

（180°-∠ADC）=30°，
由①②知，当∠A=30°时，BC=R成立，故③正确；
④DC=

3

R，则tan∠C=

OD

CD

=

3

3

，即∠A=∠C=30°，
故④正确；
所以四个结论都能是BC=R成立，
故选D．