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【题目】如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,点C的坐标为(03),点Ax轴的负半轴上,点DM分别在边ABOA上,且AD=2DBAM=2MO,一次函数y=kx+b的图象过点DM,反比例函数y =的图象经过点D,与BC的交点为N

1)求反比例函数和一次函数的表达式;

2)若点P在直线DM上,且使OPM的面积与四边形OMNC的面积相等,求点P的坐标.

【答案】(1) 反比例解析式为y=﹣,则直线DM解析式为y=﹣x﹣1;(2)P坐标为(﹣10,9)或(8,﹣9).

【解析】试题分析:(1)由正方形OABC的顶点C坐标,确定出边长,及四个角为直角,根据AD=2DB,求出AD的长,确定出D坐标,代入反比例解析式求出m的值,再由AM=2MO,确定出MO的长,即M坐标,将MD坐标代入一次函数解析式求出kb的值,即可确定出一次函数解析式;

2)把y=3代入反比例解析式求出x的值,确定出N坐标,得到NC的长,设Pxy),根据OPM的面积与四边形OMNC的面积相等,求出y的值,进而得到x的值,确定出P坐标即可.

试题解析:1∵正方形OABC的顶点C03),

OA=AB=BC=OC=3OAB=B=BCO=90°

AD=2DB

AD=AB=2

D﹣32),

D坐标代入y=得:m=﹣6

∴反比例解析式为y=

AM=2MO

MO=OA=1,即M10),

MD坐标代入y=kx+b中得:

解得:k=b=﹣1

则直线DM解析式为y=﹣x﹣1

2)把y=3代入y=得:x=2

N﹣23),即NC=2

Pxy),

∵△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等,

OM+NCOC=OM|y|,即|y|=9

解得:y=±9

y=9时,x=﹣10,当y=﹣9时,x=8

P坐标为(﹣109)或(8﹣9).

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