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    【题目】已知图1和图2中的四边形ABCD都是正方形，△ABE的边长分别为a，b，c，请你从图1到图2，图2到图3的变换过程中，利用几何图形的面积关系，求a，b，c之间的等量关系式．

    【答案】详见解析

    【解析】

    由图1到图2，通过证明Rt△ABE≌Rt△ADF，得出,图1和图3面积相等，连接EF,通过面积相等列式计算即可得出答案.

    解：如图（2）在Rt△ABE和Rt△ADF中，,

    ∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

    ∴,

    ∴.

    ∴S△ABE＝S△ADF，

    ∴S正方形ABCD＝S四边形AECF

    如图（3），连接EF，

    则S四边形AECF＝S△AEF+S△ECF＝c2+（b﹣a）（a+b），

    ∴b2＝c2+（b﹣a）（a+b）＝c2+b2﹣a2，

    ∴2b2＝c2+b2﹣a2，

    ∴a2+b2＝c2．

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    【题目】如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．

    （1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；

    （2）连接AB，E是线段AB上一点，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EF=AD，求出点E的坐标．

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    【题目】已知二次函数，完成下列各题：

    将函数关系式用配方法化为的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴．

    在直角坐标系中，画出它的图象．

    根据图象说明：当取何值时，随的增大而增大？

    当取何值时，？

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    【题目】如图，直线y=x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（　　）

    A. B. C. D.

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    【题目】（2017广东省深圳市）如图，抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；

    （1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；

    （2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使？若存在请直接给出点D坐标；若不存在，请说明理由；

    （3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点P是线段MN上一动点，分别以PM，PN为一边，在MN的同侧作△APM，△BPN，并连接BM，AN．

    （Ⅰ）如图1，当PM＝AP，PN＝BP且∠APM＝∠BPN＝90°时，试猜想BM，AN之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想；

    （Ⅱ）如图2，当△APM，△BPN都是等边三角形时，（Ⅰ）中BM，AN之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，试说明理由．

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，连接AB得到图3，当PN＝2PM时，求∠PAB度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的直径，PO⊥AB，PE是⊙O的切线，交AB的延长线于点C，切点为E，AE交PO于点F．

    （1）求证：PEF是等腰三角形；

    （2）在图中，作EH⊥AB，垂足为H，作弦BD∥PC，交EH于点G．若EG=5，sinC=，求直径AB的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】有一笔直的公路连接M，N两地，甲车从M地驶往N地，速度为60km/h，乙车从M地驶往N地，速度为40km/h，丙车从N地驶往M地，速度为80km/h，三辆车同时出发，先到目的地的车停止不动．途中甲车发生故障，于是停车修理了2.5h，修好后立即按原速驶往N地．设甲车行驶的时间为t（h），甲、丙两车之间的距离为S1（km）．甲、乙两车离M地的距离为S2（km），S1与t之间的关系如图1所示，S2与t之间的关系如图2所示．根据题中的信息回答下列问题：

    （1）①图1中点C的实际意义是　 　；

    ②点B的横坐标是　 　；点E的横坐标是　 　；点Q的坐标是　 　；

    （2）请求出图2中线段QR所表示的S2与t之间的关系式；

    （3）当甲、乙两车距70km时，请直接写出t的值．

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    【题目】观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题

    在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图(1)），则sinB=，sinC=，即AD＝csinB，AD＝bsinC，于是csinB＝bsinC，即，同理有：，，所以．

    即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．

    根据上述材料，完成下列各题．

    (1)如图(2)，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，则∠A＝　 　；AC＝　 　；

    (2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，≈2.449）

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