解：（1）当0≤t≤2时，即点P在BC上时，
S=S
正方形ABCD-S
△ADQ-S
△BPQ-S
△PCD=16-
•4•t-
•2t•（4-t）-
•（4-2t）•4=t
2-2t+8，
当2＜t≤4时，即点P在CD上时，DP=8-2t，
S=
•（8-2t）•4=16-4t．
（2）①若PD=QD，则Rt△DCP≌Rt△DAQ（HL）．
∴CP=AQ．即t=4-2t，解得t=
．
②若PD=PQ，则PD
2=PQ
2，即4
2+（4-2t）
2=（4-t）
2+（2t）
2．
解得t=-4±4
，其中t=-4-4
＜0不合题意，舍去，∴t=-4+4
．
③若QD=PQ，则QD
2=PQ
2，即16+t
2=（4-t）
2+（2t）
2，解得t=0或t=2，
∴t=
或t=-4+4
或t=0或t=2时，△PQD是等腰三角形．
（3）当P在CD上运动时，若⊙P经过BC的中点E，设⊙P切BD于M．
则CP=2t-4，PM
2=PE
2=（2t-4）
2+2
2．
而在Rt△PMD中，由于∠PDM=45°，所以DP=
PM，即DP
2=2PM
2．
∴（8-2t）
2=2[（2t-4）
2+2
2]．
解得t=±
，负值舍去，
∴t=
，
若⊙P经过CD的中点，⊙P的半径r=2（
-1），
故t=2+
，
故当点P在CD上运动时，若t=
或2+
，则⊙P恰好经过正方形ABCD的某一边的中点．
分析：（1）可根据三角形PQD的面积=梯形ABPD的面积-三角形AQD的面积-三角形BPQ的面积来求解，根据P，Q的速度，可以表示出AQ、BQ、BP，那么就能表示出两直角三角形的直角边以及梯形的两底和高，可根据各自的面积计算公式得出S、t之间的函数关系式．
（2）要分三种情况进行讨论：
当PD=QD时，根据斜边直角边定理，我们可得出三角形AQD和CPD全等，那么可得出CP=AQ，可用时间t分别表示出AQ、CP的长，然后可根据两者的等量关系求出t的值．
当PD=PQ时，可在直角三角形BPQ和PDC中，根据勾股定理，用BQ、BP表示出PQ，用CP、CD表示出PD；BQ、BP、PC都可以用t来表示，由此可得出关于t的方程，解方程即可得出t的值．
当QD=PQ时，方法同上．
（3）应当考虑两种情况：
①圆心P经过BC的中点，如果设圆与BD相切于M，BC的中点是E，那么PM=PE，可用时间t表示出CP的长，也就能表示出DP的长，那么可以根据勾股定理在直角三角形CEP中表示出PE
2的长，也就表示出了PM
2的长，然后根据∠MDP的正弦值表示出DP，PM的关系，由此可得出关于t的方程，进而求出t的值．
②圆心P经过CD的中点，如过CD的中点是E，那么PM=PE，在直角三角形DMP中，DP=2-半径的长，PM=半径的长，因此可根据∠MDP的正弦函数求出半径的长，然后用t表示出CP，即可求出t的值．
点评：本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定，切线的性质等知识点．要注意（2）（3）中不同的情况要进行分类讨论，不要丢掉任何一种情况．
（2013•北碚区模拟）如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF的中点．
如图，已知正方形ABCD，点E在BC边上，将△DCE绕某点G旋转得到△CBF，点F恰好在AB边上．
如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上的一点，过点A作AG⊥BE，垂足为G，AG交BD于点F．
如图，已知正方形ABCD的边AB与正方形AEFM的边AM在同一直线上，直线BE与DM交于点N．求证：BN⊥DM．
如图，已知正方形ABCD的对角线交于O，过O点作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF的值是（ ）