Question

已知x₁，x₂是方程x²-2x+a=0的两个实数根．
（1）若a²=2x₁+2x₂，求a的值；（2）若x₁+2x₂=3-

2

，求a的值．

Answer 1

分析：（1）先根据x₁，x₂是方程x²-2x+a=0的两个实数根确定出x₁与x₂的关系，再根据a²=2x₁+2x₂即可求出a的值，把所求a的值代入方程看是否符合题意即可；
（2）先根据一元二次方程根与系数的关系确定x₁、x₂的关系，再根据x₁+2x₂=3-

2

即可求出x₂的值，把x₂的值代入原方程即可求出a的值．

解答：解：（1）∵x₁，x₂是方程x²-2x+a=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=2，x₁•x₂=a，
∵a²=2x₁+2x₂，
∴a²=2（x₁+x₂）=2×2=4，
∴a=±2，
当a=2时，原方程可化为x²-2x+2=0，△=（-2）²-8=-4＜0，方程无实根；
当a=-2时，原方程可化为x²-2x-2=0，△=（-2）²+8=12＞0，方程有两个实根；
∴a=-2；
（2）∵x₁，x₂是方程x²-2x+a=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=2，
∵x₁+2x₂=3-

2

，
∴x₁+x₂+x₂=3-

2

，
∴x₂=3-

2

-2=1-

2

，
把x₂=1-

2

代入方程x²-2x+a=0得，（1-

2

）²-2（1-

2

）+a=0，
解得a=-1．

点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟知一元二次方程的根与系数的关系，即x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．