Question

如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边B D延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC.

（1）求证：△BAD≌△AEC；
（2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积.

Answer 1

解：（1）证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB．
又∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，AE=BD。
∴∠ACB=∠CAE=∠B。
在△DBA和△AEC中，∵，∴△DBA≌△AEC（SAS）。
（2）过A作AG⊥BC，垂足为G。设AG=x，

在Rt△AGD中，∵∠ADC=45°，∴AG=DG=x。
在Rt△AGB中，∵∠B=30°，∴。
又∵BD=10，
∴BG－DG=BD，即，解得。
∴

试题分析：（1）应用平行四边形的性质由SAS证明△DBA≌△AEC。
（2）过A作AG⊥BC，垂足为G，设AG=x，首先根据锐角三角函数关系得出，进而利用BG-DG=BD求出AG的长，进而得出平行四边形ABDE的面积。