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    已知：如图，矩形DEFG内接于△ABC，其中∠C=，AC=3，BC=4，，求AD和EB的长．

    答案：
    解析：

    AD的长为或;BE长为或


    提示：

    Rt△ADG∽Rt△FEB∽Rt△ACB，AB=5．

    设DG=x，则，AD=；

    ，BE=x，又DE·DG=，故DE=．

    由AD+DE+BE=5得x+x+=5，

    整理得5－12x+4=0，解得x=或2


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、已知：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点O关于直线AD的对称点是E，连接AE、DE．
    （1）试判断四边形AODE的形状，不必说明理由；
    （2）请你连接EB、EC，并证明EB=EC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （1）阅读下列材料，补全证明过程：
    已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于G．求证：点G是线段BC的一个三等分点．
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    证明：在矩形ABCD中，OE⊥BC，DC⊥BC，
    ∴OE∥DC，∵
    OE
    DC
    =
    1
    2
    ，∴
    EF
    FD
    =
    OE
    DC
    =
    1
    2
    ∴
    EF
    ED
    =
    1
    3
    ．…
    （2）请你仿照（1）的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（要求保留画图痕迹，可不写画法及证明过程）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=3，E是CD上一点（不与C、D重合），连接AE，过点B作BF⊥AE，垂足为F．
    （1）若DE=2，求cos∠ABF的值；
    （2）设AE=x，BF=y，①求y关于x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围；②问当点E从D运动到C，BF的值在增大还是减小？并说明理由．
    （3）当△AEB为等腰三角形时，求BF的长．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    26、已知：如图，矩形ABCD中，BC延长线上一点E满足BE=BD，F是DE的中点，猜想∠AFC的度数并证明你的结论．
    答：∠AFC=
    90
    °．
    证明：

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2002•西藏）已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB边上两点，且AF=BE，连结DE、CF得到梯形EFCD．
    求证：梯形EFCD是等腰梯形．

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