Question

【题目】如图,已知：∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为( )

A. 16B. 32C. 64D. 128

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．

∵△A1B1A2是等边三角形，

∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°，

∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=180°120°30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠5=180°60°30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=1，

∴A2B1=1，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，

∴∠11=∠10=60°,∠13=60°，

∵∠4=∠12=60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，

∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°，

∴A2B2=2B1A2，

∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，

以此类推：△AnBnAn+1的边长为2n-1，

∴△A6B6A7的边长为：26-1=32.

故选B.