Question

8．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}-2x+1}{2x+2}$÷（1-$\frac{2}{x+1}$），其中x满足x²-x-2=0．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，最后求出x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x-1）^{2}}{2（x+1）}$÷$\frac{x-1}{x+1}$
=$\frac{（x-1）^{2}}{2（x+1）}$•$\frac{x+1}{x-1}$
=$\frac{x-1}{2}$，
∵x满足x²-x-2=0，
∴x₁=-1（舍去），x₂=2，
∴当x=2时，原式=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．