Question

11．如图，已知点A、B、C、D、E、F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取得长度为$\sqrt{3}$的线段的概率为$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 利用正六边形的性质以及勾股定理得出AE的长，进而利用概率公式求出即可．

解答 解：连接AF，EF，AE，过点F作FN⊥AE于点N，
∵点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，
∴AF=EF=1，∠AFE=120°，
∴∠FAE=30°，
∴AN=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴AE=$\sqrt{3}$，同理可得：AC=$\sqrt{3}$，
故从任意一点，连接两点所得的所有线段一共有15种，任取一条线段，取到长度为$\sqrt{3}$的线段有6种情况，
则在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为$\sqrt{3}$的线段的概率为：$\frac{2}{5}$．
故答案为：$\frac{2}{5}$．

点评 此题主要考查了正多边形和圆以及几何概率，正确利用正六边形的性质得出AE的长是解题关键．