Question

1．如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是BC上的点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，则PF+PE=$\frac{24}{5}$．

Answer 1

分析 首先连接OP．由矩形ABCD的两边AB=6，BC=8，可求得OA=OD=$\frac{10}{2}$=5，S_△BOC=$\frac{1}{4}$S_矩形ABCD=12，然后由S_△BOC=S_△BOP+S_△COP=$\frac{1}{2}$OA•PE+$\frac{1}{2}$OD•PF，带求出即可．

解答 解：连接OP，

∵矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，
∴S_矩形ABCD=AB•BC=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=10，
∴S_△BOC=$\frac{1}{4}$S_矩形ABCD=$\frac{1}{4}$×6×8=12，OB=OC=$\frac{1}{2}$AC=5，
∴S_△BOC=S_△OBP+S_△OCP=$\frac{1}{2}$OB•PE+$\frac{1}{2}$OC•PF=$\frac{1}{2}$OB（PE+PF）=12，
∴PE+PF=$\frac{24}{5}$．
故答案为：$\frac{24}{5}$．

点评 此题考查了矩形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．