Question

下列说法中：①一元二次方程都有两个根；②比小；③一元二次方程x²+nx+2n=1的两个实数根的平方和为7，则n的值为-1；④若方程（x-3）²=b有解，则b大于0．其中正确的是________（填入所有正确说法的序号）

Answer 1

③
分析：对①可以举出当一元二次方程的两个根相等时，则为一个根；
对②将两个数相比与1比较即可得出谁大谁小；
对③由题可得x₁²+x₂²=7，由韦达定理可算出n的值；
对④∵（x-3）²≥0，∴b≥0．
解答：对①当方程组无解或者两个解相等时，一元二次方程没有根或者仅有一根，所以①不正确；
对②==≥1，
∴＞，
∴②不正确；
对③设方程x²+nx+2n=1的两个实数根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-n，x₁x₂=2n-1，
又∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=n²-4n+2=7，
解得n=-1故③正确；
对④∵（x-3）²≥0，∴b≥0，故④不正确；
综上所述：答案为③．
点评：本题考查了根与系数的关系以及估算无理数的大小，属于中等难度题型，关键掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．