【题目】已知:为的直径,点、在上,连接、交于点,过点作的切线交的延长于点,且于点.
(1)如图,求证:;
(2)如图,连接,点在上,连接,若,求证:;
(3)如图,在(2)的条件下,作交于点,过点作交于点,连接,若, ,求线段的长.
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【题目】如图,由两个长为2,宽为1的长方形组成“7”字图形.
(1)将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中,记为“7”字图形,其中顶点位于轴上,顶点,位于轴上,为坐标原点,则的值为____.
(2)在(1)的基础上,继续摆放第二个“7”字图形得顶点,摆放第三个“7”字图形得顶点,依此类推,…,摆放第个“7”字图形得顶点,…,则顶点的坐标为_____.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=2,△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C,当A1落在AB边上时,连接B1B,取BB1的中点D,连接A1D,则A1D的长度是 ( )
A. B. 2 C. 3 D. 2
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,点E为AD的中点,点P为线段AB上一个动点,连接EP,将△APE沿EP折叠得到△EPF,连接CE,CF,当△ECF为直角三角形时,AP的长为______.
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【题目】如图,直线y=-x-3与x轴,y轴分别交于点A,C,经过点A,C的抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴的另一个交点为点B(2,0),点D是抛物线上一点,过点D作DE⊥x轴于点E,连接AD,DC.设点D的横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点D在第三象限,设△DAC的面积为S,求S与m的函数关系式,并求出S的最大值及此时点D的坐标;
(3)连接BC,若∠EAD=∠OBC,请直接写出此时点D的坐标.
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【题目】下列函数中:①y=﹣ax2(a>0);②y=(a﹣1)x2(a<1);③y=﹣2x+a2(a≠0);④.具有过原点,且当x>0时,y随x增大而减小,这两个特征的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】己知抛物线y=ax2+bx-3a(a>0)与x轴交于A(-1,0)、B两点,与y轴交于点C.
(1)求点B的坐标;
(2)P是第四象限内抛物线上的一个动点.
①若∠APB=90°,且a<3,求点P纵坐标的取值范围;
②直线PA、PB分别交y轴于点M、N求证:为定值.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CAB=2∠CBF
(1)求证:直线BF是⊙O的切线;
(2)若BC=2,sin∠CBF,求BF的长.
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【题目】下列说法正确的是( )
A. 了解“贵港市初中生每天课外阅读书籍时间的情况“最适合的调查方式是全面调查
B. 甲乙两人跳绳各10次,其成绩的平均数相等,若则甲的成绩比乙的稳定
C. 平分弦的直径垂直于弦
D. “任意画一个三角形,其内角和是360°”是不可能事件
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