Question

12．把下列各式分解因式：
（1）3x-12x³
（2）（x²+4）²-16x²
（3）y（y+4）-4（y+1）
（4）$2（{x^2}-\frac{1}{2}）-{x^4}$．

Answer 1

分析 （1）先提取公因式，再用平方差公式分解即可；
（2）先用平方差公式，再用完全平方公式分解即可；
（3）先用乘法公式展开，再合并，最后用平方差公式分解即可；
（3）先用乘法公式展开，再提取公因式，最后用完全平方公式和平方差公式分解即可；

解答 解：（1）3x-12x³=3x（1-4x²）=3x（1-2x）（1+2x），
（2）（x²+4）²-16x²=（x²+4+4x）（x²+4-4x）=（x+2）²（x-2）²，
（3）y（y+4）-4（y+1）=y²+4y-4y-4=（y+2）（y-2）
（4）$2（{x^2}-\frac{1}{2}）-{x^4}$=2x²-1-x⁴=-（x⁴-2x²+1）=-（x²-1）²=-（x+1）²（x-1）²

点评 此题是提公因式和公式法的综合运用，主要考查了提取公因式分解因式和平方差公式，完全平方公式分解因式的方法，解本题的关键是分解因式的方法得选择．