【题目】如图,平面直角坐标系中有4个点:A(0,2),B(﹣2,﹣2),C(﹣2,2),D(3,3).
(1)在正方形网格中画出△ABC的外接圆⊙M,圆心M的坐标是 ;
(2)若EF是⊙M的一条长为4的弦,点G为弦EF的中点,求DG的最大值;
(3)点P在直线MB上,若⊙M上存在一点Q,使得P、Q两点间距离小于1,直接写出点P横坐标的取值范围.
【答案】(1)(-1,0);(2)6;(3)﹣<x<或﹣2﹣<x<﹣2+;
【解析】
(1)画出△ABC的外接圆即可解决问题;
(2)当点G在线段DM延长线上时DG最大,此时DG=DM+GM,
(3)分两种情形构建方程即可即可解决问题;
(1)如图所示;M(-1,0);
故答案为(-1,0).
(2)连接MD,MG,ME,
∵点G为弦EF的中点,EM=FM=,
∴MG⊥EF,
∵EF=4,
∴EG=FG=2,
∴MG==1,
∴点G在以M为圆心,1为半径的圆上,
∴当点G在线段DM延长线上时DG最大,此时DG=DM+GM,
∵DM==5,
∴DG的最大值为5+1=6;
(3)设P点的横坐标为x,
当P点位于线段MB及延长线上且P、Q两点间距离等于1,时,,
∴或
解得|xp|=2+或2-,
∵此时P点在第三象限,
∴x<0,
∴x=-2-或-2+,
即当P、Q两点间距离小于1时点P横坐标的取值范围为-2-<x<-2+;
当P点位于线段BM及延长线上且P、Q两点间距离等于1时,则PQ:AM=|x|:|xM|,
,
解得|x|=,
∵此时P点在第一或二象限,
∴x=±,
即当P、Q两点间距离小于1时点P横坐标的取值范围为-<x;
综上所述,点P横坐标的取值范围为-<x或-2-<x<-2+.
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【题目】如图,正方形网格中的每个小正方形边长都为1,每个小正方形的顶点叫格点,以格点为顶点分别按下列要求画图:
(1)画一条线段MN,使MN=;
(2)画△ABC,三边长分别为3,,.
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【题目】如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2011次运动后,动点P的坐标是____________。
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【题目】如图,AB∥CD,点A,E,B,C不在同一条直线上.
(1)如图1,求证:∠E+∠C﹣∠A=180°
(2)如图2.直线FA,CP交于点P,且∠BAF=∠BAE,∠DCP=∠DCE.
①试探究∠E与∠P的数量关系;
②如图3,延长CE交PA于点Q,若AE∥PC,∠BAQ=α(0°<α<22.5°),则∠PQC的度数为 (用含α的式子表示)
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC,垂足为D.给出下列四个结论:①sinα=sinB;②sinβ=sinC;③sinB=cosC;④sinα=cosβ.其中正确的结论有_____.
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【题目】如图1,两个形状、大小完全相同的含有30°,60°的三角板按如图所示放置,PA、PB与直线MN重合,且三角板PAC和三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转。
(1)如图2,若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度,PF平分∠APD,PE平分∠CPD,求∠EPF的度数。
(2)如图3,若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转,转速为3°/s,同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转,转速为2°/s。在两块三角板旋转过程中(PC转到PM重合时,两三角板都停止转动),设两块三角板旋转的时间为ts,则∠BPN= °,∠CPD= °(用含t的式子表示,并化简);以下两个结论:①为定值;②∠BPN+∠CPD为定值,正确的是 (填序号)。
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【题目】某市现在有两种用电收费方法:
分时电表 | 普通电表 | |
峰时(8:00~21:00) | 谷时(21:00到次日8:00) | |
电价0.55元/千瓦·时 | 电价0.35元/千瓦·时 | 电价0.52元/千瓦·时 |
小明家所在的小区用的电表都换成了分时电表.
解决问题:
(1)小明家庭某月用电总量为千瓦·时(为常数);谷时用电千瓦·时,峰时用电千瓦·时,分时计价时总价为元,普通计价时总价为元,求,与用电量的函数关系式.
(2)小明家庭使用分时电表是不是一定比普通电表合算呢?
(3)下表是路皓家最近两个月用电的收据:
谷时用电(千瓦·时) | 峰时用电(千瓦·时) |
181 | 239 |
根据上表,请问用分时电表是否合算?
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【题目】为了解某校八年级学生参加体育锻炼的情况,随机调查了该校部分学生每周参加体育锻炼的时间,并进行了统计,绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图.
(1)本次共调查学生 人;
(2)这组数据的众数是 ;
(3)请你将图2的统计图补充完整;
(4)若该校八年级共有650人,请根据样本数据,估计每周参加体育锻炼时间为6小时的人数.
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