Question

A市有某种型号的农用车50辆，B市有40辆，现要将这些农用车全部调往C、D两县，C县需要该种农用车42辆，D县需要48辆，从A市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆300元和150元，从B市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆200元和250元．

(1)设从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)若此次调运的总费用不超过16000元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，根据题意得： 　　y＝300x＋200(42－x)＋150(50－x)＋250(x－2)， 　　即y＝200x＋15400， 　　所以y与x的函数关系式为：y＝200x＋15400． 　　又∵， 　　解得：2≤x≤42，且x为整数， 　　所以自变量x的取值范围为：2≤x≤42，且x为整数． 　　(2)∵此次调运的总费用不超过16000元，∴200x＋15400≤16000 　　解得：x≤3，∴x可以取：2或3， 　　方案一：从A市运往C县的农用车为2辆，从B市运往C县的农用车为40辆，从A市运往D县的农用车为48辆，从B市运往D县的农用车为0辆， 　　方案二：从A市运往C县的农用车为3辆，从B市运往C县的农用车为39辆，从A市运往D县的农用车为47辆，从B市运往D县的农用车为1辆， 　　∵y＝200x＋154000是一次函数，且k＝200＞0，y随x的增大而增大， 　　∴当x＝2时，y最小，即方案一费用最小， 　　此时，y＝200×2＋15400＝15800， 　　所以最小费用为：15800元．