Question

15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁．
（2）画出△ABC绕原点O旋转180°后的△A₂B₂C₂，并写出A₂、B₂、C₂的坐标
（3）假设每个正方形网格的边长为1，求△A₁B₁C₁的面积．

Answer 1

分析 （1）先利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A₁、B₁、C₁的坐标，然后描点即可得到△A₁B₁C₁；
（2）先利用关于原点对称的点的坐标特征写出A₂、B₂、C₂的坐标，然后描点即可得到△A₂B₂C₂；
（3）利用矩形的面积分别减去三个三角形的面积．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁为所作；
（2）如图，△A₂B₂C₂为所作，A₂、B₂、C₂的坐标分别为（-2，-4），（-1，-2），（5，4）；
（3）△A₁B₁C₁的面积=2×4-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×1×3-$\frac{1}{2}$×4×1=$\frac{7}{2}$．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了对称轴变换．