Question

7．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点D在AB边上，将△ACD沿直线CD翻折后，点A落在点E处，如果四边形BCDE是平行四边形，那么∠ADC=135°．

Answer 1

分析 延长CD到点F，根据平行四边形的性质可得出BC∥DE，结合∠ABC=90°，即可得出∠ADE=90°，再根据翻折的性质即可得出∠ADF=∠EDF=45°，从而得出∠BDC=45°，由∠ADC、∠BDC互补即可得出结论．

解答 解：延长CD到点F，如图所示．
∵四边形BCDE是平行四边形，
∴BC∥DE，
∵∠ABC=90°，
∴∠BDE=90°，
∴∠ADE=90°．
∵将△ACD沿直线CD翻折后，点A落在点E处，
∴∠ADF=∠EDF=$\frac{1}{2}$∠ADE=45°，
∴∠BDC=∠ADF=45°，
∴∠ADC=180°-∠BDC=135°．
故答案为：135°．

点评 本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是求出∠BDC=45°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等的角是关键．