Question

如图在△ABC中，BC=8，AC=6，AB=10，它们的中点分别是点D、E、F，则CF的长为

5

．

Answer 1

分析：利用勾股定理的逆定理可以推知∠ACB=90°；然后利用三角形中位线定理可以求得平行四边形CEFD是矩形、EF与CE的长度；最后在直角三角形DFC中利用勾股定理求得CF的长度．

解答：解：∵在△ABC中，BC=8，AC=6，AB=10，
∴AB²=AC²+BC²，
∴∠ACB=90°；
又∵点D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，
∴EF∥BC，且EF=

1

2

BC=4，
FD∥AC，且FD=

1

2

AC=3，
∴四边形CEFD是矩形，
∴EF=CD，
∴CF=

FD2+CD2

=5；
故答案是：5．

点评：本题综合考查了矩形的判定与性质、勾股定理的逆定理、三角形中位线定理．解答该题的突破口是根据已知条件“在△ABC中，BC=8，AC=6，AB=10”利用勾股定理的逆定理推知△ABC是直角三角形．