如图.A1.A2.A3是抛物线y=ax2上的三点.A1B1.A2B2.A3B3分别垂直于x轴.垂足为B1.B2.B3.直线A2B2交线段A1A3于点C.A1.A2.A3三点的横坐标为连续整数n-1.n.n+1.则线段CA2的长为a．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18、如图，A₁、A₂、A₃是抛物线y=ax²（ a＞0）上的三点，A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃分别垂直于x轴，垂足为B₁、B₂、B₃，直线A₂B₂交线段A₁A₃于点C，A₁、A₂、A₃三点的横坐标为连续整数n-1、n、n+1，则线段CA₂的长为

．

分析：根据已知条件求出各点的横坐标和纵坐标，推出各线段的长度，继而推出CB₂为梯形的中位线，根据梯形中位线的性质即可求出CB₂的的长度，就可推出CA₂的长

解答：解：∵A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃分别垂直于x轴，垂足为B₁、B₂、B₃
∴A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃，A₁N⊥A₁B₁⊥A₂B₂⊥A₃B₃
∵A₁、A₂、A₃三点的横坐标为连续整数n-1、n、n+1，A₁、A₂、A₃是抛物线y=ax²
∴B₁B₂=B₂B₃，
∴B₂C为梯形A₁A₃B₃B₁的中位线
∴A₁、A₂、A₃三点的纵坐标为a（n-1）²，an²，a（n+1）²
∴CB₂=a（n²+1）
∴CA₂=a（n²+1）-an²=a
故答案为a

点评：本题主要考察抛物线的性质，梯形的有关定理和性质，本题关键在于求出各点坐标的表达式，以此推出各线段的长度．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（1）如图，A₁，A₂，A₃是抛物线y=

x²图象上的三点，若A₁，A₂，A₃三点的横坐标从左至右依次为1，2，3．求△A₁A₂A₃的面积．
（2）若将（1）问中的抛物线改为y=

x²-

x+2和y=ax²+bx+c（a＞0），其他条件不变，请分别直接写出两种情况下△A₁A₂A₃的面积．
（3）现有一抛物线组：y₁=

x²-

x；y₂=

x²-

x；y₃=

x²-

x；y₄=

x²-

x；y₅=

x²-

x；…依据变化规律，请你写出抛物线组第n个式子y_n的函数解析式；现在x轴上有三点A（1，0），B（2，0），C（3，0）．经过A，B，C向x轴作垂线，分别交抛物线组y₁，y₂，y₃，…，y_n于A₁，B₁，C₁；A₂，B₂，C₂；A₃，B₃，C₃；…；A_n，B_n，C_n．记S△A1B1C1为S₁，S△A2B2C2为S₂，…，S△AnBnCn为S_n，试求S₁+S₂+S₃+…+S₁₀的值．
（4）在（3）问条件下，当n＞10时有S_n-10+S_n-9+S_n-8+…S_n的值不小于

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，请探求此条件下正整数n

是否存在最大值？若存在，请求出此值；若不存在，请说明理由．