Question

20．如图，四边形ABCD中，AB=8cm，CD=9cm，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，求四边形EGFH的周长．

Answer 1

分析 根三角形的中位线定理即可求得四边形EFGH的各边长，从而求得周长．

解答 证明：∵E、G是AD和BD的中点，
∴EG=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×8=4（cm），
同理HF=$\frac{1}{2}$AB=4cm，
EH=GF=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{9}{2}$（cm）．
∴四边形EGFH的周长是：4+4+$\frac{9}{2}$+$\frac{9}{2}$=17（cm）．

点评 本题考查了三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．