【题目】一个小球沿着足够长的光滑斜面向上滚动,它的速度与时间满足一次函数关系,其部分数据如下表:
(1) 求小球的速度v与时间t的关系.
(2)小球在运动过程中,离出发点的距离S与v的关系满足 ,求S与t的关系式,并求出小球经过多长时间距离出发点32m?
(3)求时间为多少时小球离出发点最远,最远距离为多少?
【答案】(1)v=-4t+20;(2)小球经过2s距离出发点32m;(3)当时间为5s时小球离出发点最远,最远距离为50m.
【解析】
(1)直接运用待定系数法即可;
(2)将中的用第(1)问中求得的式子来做等量代换,化简可得到S与t的关系式,令S=32时,得到关于t的方程,解出即可;
(3)将S与t的关系式化成顶点式,即可求出S的最大值与相应的时间.
(1)设v=kt+b,将(2,12),(3,8)代入得:
,解得
所以v=-4t+20
(2)
∴
当时,
,
∵当时,
∴,
答:小球经过2s距离出发点32m.
(3)∵,
∴当t=5时,v=0,m
答:当时间为5s时小球离出发点最远,最远距离为50m.
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【题目】一副三角板如图1所置,其中AC边与等腰Rt△EBD斜边上的中线EC共线,以C点为旋转中心,顺时针转动△ACB,B、A两点分别于G、F两点对应,CG交BE边于点M,CF交DE边于N,已知旋转角为α,BC=2.
(问题发现)(1)如图2所示,若旋转角α(0°<α<30°)时,猜想CM与CN的数量关系,并写出你的推断过程;
(类比探究)(2)如图3所示,若旋转角α=75°时,(1)中的结论是否还成立? ,此时连接MN,请直接写出MN的长度为 ;
(拓展延伸)(3)在图3的基础上将△GCF向左平移至△GHF的位置,若DH=kBH,猜想线段HN与HM的数量关系.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,D、E、F分别为AB、BC、AC的中点,则下列结论:①△ADF≌△FEC;②四边形ADEF为菱形;③。其中正确的结论是____________.(填写所有正确结论的序号)
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【题目】书籍是人类进步的阶梯,联合国教科文组织把每年的4月23日确定为“世界读书日”,某校为了了解该校学生一个学期阅读课外书籍的情况,在全校范围内随机对100名学生进行了问卷调查,根据调查的结果,绘制了统计图表的一部分:一个学期平均一天阅读课外书籍所有时间统计表
时间(分钟) | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 |
人数 | 43 | 31 | 15 | 5 | 4 | 2 |
请你根据以上信息解答下列问题:
(1)补全图1、图2;
(2)这100名学生一个学期平均每人阅读课外书籍多少本?若该校共有1200名学生,请你估计这个学校学生一个学期阅读课外书籍共多少本?
(3)根据统计表,求一个学期平均一天阅读课外书籍所用时间的众数和中位数.
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【题目】如图,点A是以BC为直径的半圆的中点,连接AB,点D是直径BC上一点,连接AD,分别过点B、点C向AD作垂线,垂足为E和F,其中,EF=2,CF=6,BE=8,则AB的长是( )
A.4B.6C.8D.10
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,函数的图像与直线交于点,直线分别交x轴,y轴于C、B两点.
(1)求的值;
(2)已知点,当点P在函数的图像上时,求△POA的面积;
(3)点Q在函数的图像上滑动,现有以Q点为圆心,为半径的⊙Q,当⊙Q与直线相切时,求点Q的坐标.
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【题目】九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量是售价的一次函数,且相关信息如下表:
售价(元/件) | 100 | 110 | 120 | 130 | … |
月销量(件) | 200 | 180 | 160 | 140 | … |
已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元.
(1)请用含x的式子表示:①销售该运动服每件的利润是( )元;
(2)求月销量y与售价x的一次函数关系式:
(3)设销售该运动服的月利润为W元,那么售价为多少元时,当月的利润最大?最大利润是多少元?
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【题目】某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低x元销售销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出,如果这批旅游纪念品共获利1250元,问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?
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【题目】抛物线交轴于,两点(点在点的左边),交轴正半轴于点.
(1)如图1,当时.
①直接写出点,,的坐标;
②若抛物线上有一点,使,求点的坐标.
(2)如图2,平移直线交抛物线于,两点,直线与直线交于点,若点在定直线上运动,求的值.
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