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如图,已知:∠MAN=30°,O为边AN上一点,以O为圆心,2为半径作⊙O,交AN于D,E两点,设AD=x,问:当x为何值时,⊙O与AM相切?
分析:过O点作OF⊥AM于F.根据切线的性质知OF=r=2.然后在直角△AOF中,由“30°角所对的直角边是斜边的一半”求得线段AO的长度.则AD=AO-r.
解答:解:过O点作OF⊥AM于F.当OF=r=2时,⊙O与AM相切.
∵∠AFO=90°,∠MAN=30°,
∴AO=2OF=4,
∴x=AD=AO-OD=AO-r=2cm.即当x为2时,⊙O与AM相切.
点评:本题考查了切线的性质.运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题.
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知:∠MAN=60°,AP平分∠MAN,且AP=4.请探究:
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(1)如图<1>,若以AP为直径作⊙O,分别交AM、AN于B、C,求AB+AC的长;
(2)如图<2>,若以AP为弦(不是直径),任作⊙O1分别交AM、AN于B1、C1点,则AB1+AC1的长是否不变?请说明理由;
(3)如图<3>,若以AP为弦(不是直径)作⊙O2与AM切于A点,交AN于C2点,则AC2的长是多少?请说明理由.

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