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    如图，已知：∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D，E两点，设AD=x，问：当x为何值时，⊙O与AM相切？
    分析：过O点作OF⊥AM于F．根据切线的性质知OF=r=2．然后在直角△AOF中，由“30°角所对的直角边是斜边的一半”求得线段AO的长度．则AD=AO-r．
    解答：解：过O点作OF⊥AM于F．当OF=r=2时，⊙O与AM相切．
    ∵∠AFO=90°，∠MAN=30°，
    ∴AO=2OF=4，
    ∴x=AD=AO-OD=AO-r=2cm．即当x为2时，⊙O与AM相切．
    点评：本题考查了切线的性质．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
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    （2）如图＜2＞，若以AP为弦（不是直径），任作⊙O1分别交AM、AN于B1、C1点，则AB1+AC1的长是否不变？请说明理由；
    （3）如图＜3＞，若以AP为弦（不是直径）作⊙O2与AM切于A点，交AN于C2点，则AC2的长是多少？请说明理由．

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