Question

14．在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．
（1）从中随机抽取一张，若以卡片上的数字作为三角形的三边长，能构成三角形的概率为$\frac{3}{4}$
（2）先从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率（满足a²+b²=c²的三个正整数a，b，c成为勾股数）

Answer 1

分析 （1）根据概率公式求解可得；
（2）利用树状图展示12种等可能的结果数，从12种等可能的结果数中找出抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数，然后根据概率公式求解

解答 解：（1）∵从中随机抽取一张共有4种等可能结果，其中能构成三角形的有B、C、D三种结果，
∴能构成三角形的概率为$\frac{3}{4}$，
故答案为：$\frac{3}{4}$；

（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为2，
所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了勾股数．