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10.有一条长56厘米的铁丝,用它来围成两个正方形.
(1)若把铁丝剪成两段,并把每一段铁丝做成一个正方形,要使两个正方形的面积之和为100平方厘米,该怎么剪?
(2)若不剪断铁丝,要使两个正方形的面积之和为137平方厘米,该怎么折铁丝?
(3)两个面积和可能等于200平方厘米吗?为什么?

分析 (1)这段铁丝被分成两段后,围成正方形.其中一个正方形的边长为xcm,则另一个正方形的边长为(14-x),根据“两个正方形的面积之和等于100cm2”作为相等关系列方程,解方程即可求解;
(2)解法同(1);
(3)同(1)、(2)列出方程,根据取值范围判定即可.

解答 解:(1)设其中一个正方形的边长为xcm,则另一个正方形的边长为(14-x)cm,
依题意列方程得x2+(14-x)2=100,
整理得:x2-14x+48=0,
(x-6)(x-8)=0,
解方程得x1=6,x2=8,
6×4=24(cm),56-24=32(cm);
因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是24cm、32cm;

(2)设其中一个正方形的边长为xcm,则另一个正方形的边长为(14-x)cm,
依题意列方程得x2+(14-x)2=137,
整理得:2x2-28x+59=0,
解方程得x1=7+$\frac{\sqrt{78}}{2}$,x2=7-$\frac{\sqrt{78}}{2}$,
要使两个正方形的面积之和为137平方厘米,一根铁丝长7+$\frac{\sqrt{78}}{2}$厘米,另一根长7-$\frac{\sqrt{78}}{2}$厘米;

(3)两个正方形的面积之和不可能等于200cm2
理由:由(1)可知x2+(14-x)2=2(x-7)2+98,
∵0<x<14,
∴98<2(x-7)2+98<196,
∴两个正方形的面积之和不可能等于200cm2

点评 此题考查一元二次方程的实际运用,利用两个正方形的面积之和一定.读懂题意,找到等量关系准确的列出方程是解题的关键.

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