Question

10．有一条长56厘米的铁丝，用它来围成两个正方形．
（1）若把铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个正方形，要使两个正方形的面积之和为100平方厘米，该怎么剪？
（2）若不剪断铁丝，要使两个正方形的面积之和为137平方厘米，该怎么折铁丝？
（3）两个面积和可能等于200平方厘米吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）这段铁丝被分成两段后，围成正方形．其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（14-x），根据“两个正方形的面积之和等于100cm²”作为相等关系列方程，解方程即可求解；
（2）解法同（1）；
（3）同（1）、（2）列出方程，根据取值范围判定即可．

解答 解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（14-x）cm，
依题意列方程得x²+（14-x）²=100，
整理得：x²-14x+48=0，
（x-6）（x-8）=0，
解方程得x₁=6，x₂=8，
6×4=24（cm），56-24=32（cm）；
因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是24cm、32cm；

（2）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（14-x）cm，
依题意列方程得x²+（14-x）²=137，
整理得：2x²-28x+59=0，
解方程得x₁=7+$\frac{\sqrt{78}}{2}$，x₂=7-$\frac{\sqrt{78}}{2}$，
要使两个正方形的面积之和为137平方厘米，一根铁丝长7+$\frac{\sqrt{78}}{2}$厘米，另一根长7-$\frac{\sqrt{78}}{2}$厘米；

（3）两个正方形的面积之和不可能等于200cm²．
理由：由（1）可知x²+（14-x）²=2（x-7）²+98，
∵0＜x＜14，
∴98＜2（x-7）²+98＜196，
∴两个正方形的面积之和不可能等于200cm²．

点评 此题考查一元二次方程的实际运用，利用两个正方形的面积之和一定．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．