Question

1．菱形的两条对角线长分别是方程x²-14x+48=0的两实根，则菱形的面积为（　　）

• A． 48
• B． 25
• C． 24
• D． 12

Answer 1

分析 解一元二次方程x²-14x+48=0，求出它的两个实数根，即菱形两条对角线的长，利用菱形的对角线互相垂直性质，计算出菱形的面积．

解答 解：（法一）由x²-14x+48=0，
得（x-6）（x-8）=0
∴x₁=6，x₂=8
即菱形两条对角线的长分别为6和8，
所以S_菱形=$\frac{1}{2}$×6×8=24．
故选C．
（法二）设菱形的两条边分别长为a、b．
由于a、b是方程x²-14x+48=0的两实恨，
所以ab=48，
所以S_菱形=$\frac{1}{2}$×48=24．
故选C．

点评 本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程根与系数的关系及菱形的面积公式．菱形的面积有两种计算办法：1．S_菱形=$\frac{1}{2}$底边×该底边上的高；2．S_菱形=$\frac{1}{2}$×对角线长的积．