D
分析:把△ADE绕A点逆时针旋转90°得△ABG,根据旋转的性质得∠1=∠5,∠3=∠G,∠ADB=∠ABG,DE=BG,则∠GBF=180°,即G,B,F共线,再根据∠3=∠2+∠4,∠1=∠2,可得到∠G=∠5+∠4,则AF=GF;然后设正方形ABCD的边长为2a,BF=x,则AF=x+a,在Rt△ABF中,利用勾股定理得到x=
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a,则FC=
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a,AF=
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a,BC+FC=2a+
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a=
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a=AF,得到正确选项.
解答:
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解:把△ADE绕A点逆时针旋转90°得△ABG,如图,
∴∠1=∠5,∠3=∠G,∠ADE=∠ABG,DE=BG,
∴∠GBF=180°,即G,B,F共线,
又∵∠3=∠2+∠4,∠1=∠2,
∴∠3=∠5+∠4,
∴∠G=∠5+∠4,
∴AF=GF;
设正方形ABCD的边长为2a,则DE=a,
设BF=x,则AF=x+a,在Rt△ABF中,(x+a)
2=4a
2+x
2,
解得x=
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a,
则FC=
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a,AF=
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a,
∴BC+FC=2a+
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a=
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a=AF.
所以D选项正确.
故选D.
点评:本题考查了旋转的性质,旋转前后的两个图形全等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等,正方形的性质以及勾股定理.