Question

【题目】已知关于x的方程x2+3x+ =0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵关于x的方程x2+3x+ =0有两个不相等的实数根，

∴△=32﹣4×1× =9﹣3m＞0，

∴m＜3；

（2）解：∵m＜3，

∴符合条件的最大整数是2，

∴原方程为x2+3x+ =0，

解得：x1= ，x2=

【解析】根据方程有两个不相等的实数根，可知△>0，由△>0可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可；（2）由（1）中求出的m的取值范围得出符合条件的m的最大整数值，代入原方程，解方程求出方程的根即可.
【考点精析】解答此题的关键在于理解求根公式的相关知识，掌握根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根．