Question

如图，△ABC内接于⊙O，AD是∠ABC的平分线，交BC于点M，交⊙O于点D．则图中相似三角形共有

1. A.
   2对
2. B.
   4对
3. C.
   6对
4. D.
   8对

Answer 1

C
分析：相似三角形的判定问题，只要两个对应角相等，两个三角形就是相似三角形．
解答：∵AD是∠ABC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，BD=CD，
∴∠BAD=∠CAD=∠DBC=∠DCB，
又∵∠BDA=∠MDB，∠CDA=∠MDC
∴△ABD∽△BDM；△ADC∽△CDM；
∵∠CAD=∠CBD，∠AMC=∠BMD，
∴△AMC∽△BMD，
∵∠BAD=∠MCD，∠AMB=∠CMD，
∴△ABM∽△CDM，
∵∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠DAC，
∴△ABM∽△ADC，
∵∠ACB=∠ADB，∠BAD=∠CAD，
∴△ACM∽△ADB，
∴共有六对相似三角形，
故选：C．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似．