Question

某单位共有36名员工，要乘汽车外出旅游，可租用的汽车有两种，一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的汽车不留空位，也不能超载．
（1）请你给出不同的租车方案（至少3种）；
（2）若每辆8个座位的汽车的租金是每天300元，每辆4个座位的汽车的租金是每天200元，请你设计出费用最低的租车方案，并说明理由．

Answer 1

解：（1）设每辆可乘8人的有x辆，每辆可乘4人的y辆．根据题意，得
8x+4y=36，
2x+y=9，
y=9-2x．
又x，y都是正整数，
∴x=1，y=7；x=2，y=5；x=3，y=3；x=4，y=1．

（2）设总费用W元．
则W=300x+200y=300x+200（9-2x）=-100x+1800．
W随x的增大而减小，则要使费用最小，x=4．
所以费用最低的方案为：乘8人的4辆，乘4人的1辆．
分析：（1）设每辆可乘8人的有x辆，每辆可乘4人的y辆．根据共载36人，列二元一次方程，进行讨论；
（2）首先建立函数关系式，再进一步根据函数的变化规律进行分析．
点评：能够根据等量关系建立二元一次方程，根据条件进行分析未知数的取值；
能够利用函数的知识解决最值问题．