Question

20．解方程：
（1）2（x-3）=3x（3-x）；                   
（2）x²-4x-2=0（用配方法）；
（3）$\frac{1}{x-2}=\frac{1-x}{2-x}-3$．

Answer 1

分析 （1）直接移项提取公因式（x-3）分解因式解方程得出答案；
（2）直接利用配方法基本步骤将常数项移项，进而配方得出答案；
（3）首先去分母，进而解方程，最后检验得出方程根的情况．

解答 解：（1）2（x-3）=3x（3-x）
2（x-3）-3x（3-x）=0，
则2（x-3）+3x（x-3）=0，
（x-3）（2+3x）=0，
解得：x₁=3，x₂=-$\frac{2}{3}$；

（2）x²-4x-2=0，
x²-4x+4=2+4
则（x-2）²=6
解得：x₁=2+$\sqrt{6}$，x₂=2-$\sqrt{6}$；

 （3）$\frac{1}{x-2}=\frac{1-x}{2-x}-3$
去分母得：1=x-1-3（x-2）
去括号得：1=x-1-3x+6
移项：2x=4
解得：x=2
经检验x=2是增根，故原方程无解．

点评 此题主要考查了因式分解法解方程以及分式方程的解法，正确掌握相关方程正确解题步骤是解题关键．