Question

已知：如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与轴交于点C。

（1）直接写出a的值；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得⊙P与轴和直线BC同时相切，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）把抛物线沿x轴向右平移m（m>0）个单位，所得抛物线与x轴交于A′、B′两点，与原抛物线交于点M，当△MA′B′的面积为时，求m的值。

Answer 1

解：（1）a=3； （2）抛物线的对称轴为直线x=2，对称轴与x轴的交点为H， A（1，0）B（3，0）， 设P（2，y）作PD⊥BC，垂足为D，作PE⊥y轴，垂足为E，则PD=PE=2， ∴当P在x轴上方时， ∵， ∴∠CBO=30°，GH=， ∴∠PGD=60°， ∴PG=，PH=， 当P在x轴下方时PH=， ∴P的坐标为（2，）或（2，-）； （3）作MN⊥x轴，垂足为N，由平移可知，A′B′=AB=2， ∵△MA′B′的面积为， ∴MN=， 当y=时，， ∴， ∴， 当时， ∴， ∴， ∴， ∴m的值为或。