【题目】（9分）某市球类运动协会为了筹备一次大型体育活动，购进了一定数量的体育器材，器材管理员对购买的部分器材进行了统计，表1和图2是器材管理员通过采集数据后,绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息,解答以下问题:
频率分布表
器材种类 | 频数 | 频率 |
排 球 | 20 | |
乒乓球拍 | 50 | 0．50 |
篮 球 | 25 | 0．25 |
足 球 | ||
合 计 | 1 |
（1）填充图1频率分布表中的空格．
（2）在图2中，将表示“排球”和“足球”的部分补充完整．
（3）已知该协会购买这批体育器材时，篮球和足球一共花去950元，且足球每个的价格比篮球多10元．现准备再采购篮球和足球这两种球共10个（两种球的个数都不能为0），计划资金不超过320元，试问该协会有哪几种购买方案？
【答案】（1）5；100；0．2；0．05；（2）见解析；
（3）篮球价格为30元，足球价格为40元；
篮球8个，足球2个；篮球9个，足球1个．
【解析】
试题（1）先利用乒乓球拍的频数和频率求出调查的数据总数，然后可求出足球的频数，频率，排球的频率以及合计；（2）根据（1）中得到的数据可补全频数分布直方图；（3） 设篮球每个x元，然后根据：篮球和足球一共花去950元，列方程可求出篮球，足球价格，设再买y个篮球，根据计划资金不超过320元，列不等式可解决问题．
试题解析：（1）50÷0．50=100个；则足球有100-20-50-25=5个；足球频率
=0．05；排球频率
=0．2；合计为100．故答案为：5；100；0．2；0．05；
（2）如图：
．
（3）设篮球每个x元，足球每个（x+10）元，列方程得，
25x+5（x+10）=950，
解得x=30，
则篮球每个30元，足球每个40元．
设再买y个篮球，列不等式得，
30y+40（10-y）≤320，
解得y≥8，
由于篮球足球共10个，
则篮球8个，足球2个；或篮球9个，足球1个．
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【题目】如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．
（1）求证：四边形EFDG是菱形；
（2）试证明EG2＝
GFAF．
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【题目】已知抛物线
与x轴交于点
、B，与y轴交于点C，对称轴是直线
．
求抛物线的解析式；
如图，求
外接圆的圆心M的坐标；
如图，在BC的另一侧作
，射线CF交抛物线于点F，求点F的坐标．
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【题目】如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
（1）观察猜想
图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）探究证明
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．
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【题目】把y=
x2的图象向上平移2个单位.
（1）求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴；
（2）画出平移后的函数图象；
（3）求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值.
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【题目】（2016湖南省株洲市）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．
（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？
（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？
（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？
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【题目】如图，抛物线y＝－x 2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知经过B、C两点的直线的表达式为y＝－x＋3．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点P(m，0)是线段OB上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于D，交抛物线于E，EF∥x轴，交直线BC于F，DG∥x轴，FG∥y轴，DG与FG交于点G．设四边形DEFG的面积为S，当m为何值时S最大，最大值是多少？
(3)在坐标平面内是否存在点Q，将△OAC绕点Q逆时针旋转90°，使得旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线上．若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】李老师是我区“IDJP”课题研究的主要成员之一，一天他在视频微课中提出了以下问题：如图，AB，CD为圆形纸片中两条互相垂直的直径，将圆形纸片沿EF折叠，使B与圆心M重合，折痕EF与AB相交于N连结AE，AF．李老师提出两个猜想和一个问题，请你证明或解答出来：
①四边形MEBF是菱形；
②△AEF为等边三角形；
③求S△AEF：S圆．
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【题目】为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为___人.
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