Question

阅读以下内容：
（x-1）（x+1）=x²-1，（x-1）（x²+x+1）=x³-1，（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1，
根据上面的规律得（x-1）（x^n-1+x^n-2+x^n-3+…+x+1）=

 

（n为正整数）；
根据这一规律，计算：1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³+2²⁰¹⁴=

 

．

Answer 1

考点：整式的混合运算

专题：规律型

分析：根据题意得出规律，根据规律计算即可，注意第二个小题的转化．

解答：解：根据上面的规律得：（x-1）（x^n-1+x^n-2+x^n-3+…+x+1）=xⁿ-1；
1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³+2²⁰¹⁴=（2-1）（2²⁰¹⁴+2²⁰¹³+…+2⁴+2³+2²+2+1）=2²⁰¹⁵-1．

点评：本题考查了整式的混合运算；根据题意得出规律是解决问题的关键，注意第二个小题的转化．