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    如图，AB是⊙O的直径，弦DC交AB于E，过C作⊙O的切线交DB的延长线于M，若AB=4，∠ADC=45°，∠M=75°，则CD的长为（　　）
    A．
    		3
    		B．2C．3
    		3
    		D．2
    		3

    连接OC，过O作OF⊥CD，利用垂径定理得到F为CD的中点，
    ∵CM为圆O的切线，
    ∴∠OCM=90°，
    ∵∠ADC与∠AOC都对
    AC
    ，
    ∴∠AOC=2∠ADC=90°，
    ∴∠CDM=
    1
    2
    ∠BOC=45°，
    ∵∠M=75°，
    ∴∠DCM=60°，
    ∴∠OCF=30°，
    在Rt△OCF中，OC=2，
    ∴CF=OC•cos∠OCF=
    		3
    ，
    则CD=2CF=2
    		3
    ．
    故选D．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直线PM切⊙O于点M，直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM，连接OM、BC．
    求证：（1）△ABC∽△POM；（2）2OA2=OP•BC．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．
    求证：AC是⊙O的切线．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．
    （1）求证：AC是△BDE的外接圆的切线．
    （2）若AD=2
    		6
    ，AE=6
    		2
    ，求EC的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B，C两点作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC=______°．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD为半径的⊙O与AD、BD分别交于点E、F，且∠ABE=∠DBC．
    （1）求证：BE与⊙O相切；
    （2）若sin∠ABE=
    1
    3
    ，CD=2，求⊙O的半径．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，D在AC上，以AD为直径的⊙O恰与边BC切于E，且AE平分∠BAC，试判断
    △ABC的形状，并加以说明．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠CAB=27°，过点C作⊙O的切线交AB延长线于点D，则∠ADC的度数为（　　）
    A．54°B．42°C．36°D．27°

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