Question

【题目】如图，直线y=2x+b与双曲线y=（k＞0）交于点A、D，直线AD交y轴、x轴于点B、C，直线y=-+n过点A，与双曲线y=（k＞0）的另一个交点为点E，连接BE、DE，若S△ABE=4，且S△ABE：S△DBE=3：4，则k的值为___．

Answer 1

【答案】．

【解析】

过点A作AF⊥y轴于点F，过点D作DG⊥y轴于点G，先联立直线AB反比例函数的解析式求出A、D点的横坐标，得到AF与DG，再由三角形的面积比与相似三角形的比例线段得到k与b的关系，进而用b的代数式表示A点坐标，再将其代入AE的解析式中，用b表示n，进而联立AE与反比例函数解析式求出E的坐标，最后根据已知三角形的面积，得到b的方程求得b即可解决问题．

过点A作AF⊥y轴于点F，过点D作DG⊥y轴于点G，

∴AF∥DG，

∴△ABF∽△DBG，

∴，

∵S△ABE：S△DBE=3：4，

∴，

由2x+b=得，2+bx-k=0，

解得，x=，

即A点的横坐标为，D点有横坐标为，

∴AF=，DG=，

∴，

解得，k=6，

∴A点的横坐标为=b，纵坐标为，

∴A（b，4b），

把A（b，4b）代入y=-+n中，得n=5b，

∴AE的解析式为：y=-+5b，

联立方程组，

解得，，，

∴E（6b，b），

∵B（0，b），

∴BE∥x轴，

∴BE=6b，

∴，

∵S△ABE=4，

∴9=4，

∴=，

∴k==6×．

故答案为：．