Question

如图，已知∠AOC与∠BOC是邻补角，OD是∠AOC的角平分线，OE是∠BOC的平分线．
（1）求∠DOE的度数；
（2）指出∠BOE的余角．

Answer 1

分析：（1）根据OD是∠AOC的角平分线，OE是∠BOC的平分线可得∠DOC=

1

2

∠AOC，∠COE=

1

2

∠BOC，又根据∠DOE=∠DOC+∠COE，可求得∠DOE=

1

2

∠AOB=90°；
（2）∠BOE的余角为∠DOC和∠AOC．

解答：解：（1）∵OD是∠AOC的角平分线，OE是∠BOC的平分线，
∴∠DOC=

1

2

AOC，∠COE=

1

2

∠BOC，
∵∠DOE=∠DOC+∠COE，
∴∠DOE=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB=90°；
（2）由（1）得，DO⊥EO，
∵∠BOE=∠COE，∠AOD=∠COD，
∴∠BOE的余角为∠DOC和∠AOC．

点评：本题考查了余角和补角以及角平分线的定义，解答本题的关键是掌握互余两角和为90°．