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    函数y =ax²(a≠0)与直线y =2x－3的图像交于点（1，b）．
    求：（1）a和b的值；
    （2）求抛物线y =ax²的开口方向、对称轴、顶点坐标。

    (1) a=-1，b=-1；（2）开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）．

    解析试题分析：（1）将点（1，b）代入直线y=2x-3中可求b，再代入y=ax2中可求a；
    （2）根据a的符号判断y=ax2开口方向，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）；
    （1）把（1，b）代入直线y=2x-3中，得b=2-3=-1，
    把点（1，-1）代入y=ax2中，得a=-1；
    （2）∵y=-x2中，a=-1，抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）；
    考点：1．待定系数法求二次函数解析式；2．二次函数的图象；3．二次函数的性质．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线与x轴交于点、C，与y轴交于点B（0，3），抛物线的顶点为p。
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若抛物线向下平移k个单位后经过点（－5，6）。
    ①求k的值及平移后抛物线所对应函数的最小值；
    ②设平移后抛物线与y轴交于点D，顶点为Q，点M是平移后的抛物线上的一个动点。请探究：当点M在何处时，△MBD的而积是△MPQ面积的2倍？求出此时点M的坐标。

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天120元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于210元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．
    （1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
    （2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
    （3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    平面直角坐标系中，抛物线交轴于A、B两点（点A在点B左侧），与轴交于点C，点A、C的坐标分别为（-3,0），（0,3），对称轴直线交轴于点E,点D为顶点.
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）点P是直线AC下方的抛物线上一点，且,，求点P的坐标；
    （3）点M是第一象限内抛物线上一点，且∠MAC=∠ADE，求点M的坐标.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    平面直角坐标第xoy中，A点的坐标为（0，5）．B、C分别是x轴、y轴上的两个动点，C从A出发，沿y轴负半轴方向以1个单位/秒的速度向点O运动，点B从O出发，沿x轴正半轴方向以1个单位/秒的速度运动．设运动时间为t秒，点D是线段OB上一点，且BD=OC．点E是第一象限内一点，且AEDB．
    （1）当t=4秒时，求过E、D、B三点的抛物线解析式．
    （2）当0＜t＜5时，（如图甲），∠ECB的大小是否随着C、B的变化而变化？如果不变，求出它的大小．
    （3）求证：∠APC=45°
    （4）当t＞5时，（如图乙）∠APC的大小还是45°吗？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．

    （1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；
    （2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）．
    ①AE=EF是否总成立？请给出证明；
    ②在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y=-x2+x+1上，求此时点F的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知，等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，且BP=4，点E、F分别在边AB、AC上，且∠EPF=60°，设BE=x，CF=y．
    （1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
    （2）①若四边形AEPF的面积为时，求x的值．
    ②四边形AEPF的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过B、C两点．

    (1)求该二次函数的解析式；
    (2)结合函数的图象探索：当y>0时x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

    （1）求A、B、C三点的坐标．
    （2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．
    （3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．

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