【题目】在
中，
，
，点
是直线
上一动点，点
是直线
上动点，点
是直线
上一动点，且
，
．
（1）如图1，当点，，分别在，，边上时，请你判断线段
，
，
之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论；
（2）如图2，当在延长线上，在
延长线上，在
延长线上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请判断线段，，之间有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（3）若
，当
时，请直接写出
的长．
【答案】（1）
；（2）结论不成立；
，证明见解析；（3）
或
．
【解析】
（1）如图（见解析），先根据角的和差得出
，再根据三角形全等的判定定理与性质可得
，从而可得
，然后根据等腰三角形的判定与性质可得
，最后根据等量代换即可得；
（2）如图（见解析），先根据角的和差可得
，再根据三角形全等的判定定理与性质可得
，
，然后根据等腰三角形的性质可得
，最后根据线段的和差、等量代换即可得；
（3）分点F在线段AB上和点F在BA的延长线上两种情况，先根据线段的和差可得
，再结合（1）和（2）的方法和结论可得
，
，
之间的数量关系等式，然后分别联立求解即可得．
（1），证明如下：
如图，过点D作
于点G
，
在
和
中，
，
是等腰直角三角形，且
即；
（2）（1）中的结论不成立，，证明如下：
如图，过点
作
的垂线，交延长线于点
，则
∵
，
∴
，
∴
，
∵
∴
∴
在和
中，
∴
∴，
∵，
∴
∴
∴
即；
（3）
，
因此，分以下两种情况：
①如图3-1，点F在线段AB上
由（1）可知，，即
联立
，解得
②如图3-2，点F在BA的延长线上
过点D作
于点N
同（1）和（2）可证：
又
联立
，解得
综上，或．
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【题目】如图，矩形ABCD中∠BAC=60°，以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB，AC于点M，N两点，再分别以点M，N为圆心，以大于
MN的长为半径作弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若BE=2cm，则CE的长为( )
A.6cmB.6
cmC.4cmD.4cm
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【题目】小红要外出参加一项庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图1，图2分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，求AC的长度（结果保留根号）．
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【题目】△ABC在边长为l的正方形网格中如图所示．
①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2．且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．
②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．
③在②的条件下求出点B经过的路径长．
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【题目】（12分）某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．
（1）根据题意，填写如表：
（2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；
（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？
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【题目】如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t （单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D为边AB的中点．点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度先沿CB方向运动到点B，再沿BA方向向终点A运动，以DP、DQ为邻边构造PEQD，设点P运动的时间为t秒．
（1）设点Q到边AC的距离为h，直接用含t的代数式表示h；
（2）当点E落在AC边上时，求t的值；
（3）当点Q在边AB上时，设PEQD的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式；
（4）连接CD，直接写出CD将PEQD分成的两部分图形面积相等时t的值．
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【题目】已知：在菱形 ABCD 中，点 E 是 CD 边上一点，过点 E 作 EF AC 于点 F，交 BC 边于点 G， 交 AB 延长线于点 H．
(1)如图 1，求证：BH=DE；
(2)如图 2，当点 E 是 CD 边中点时，连接对角线 BD 交对角线 AC 于点 O，连接 OG、OE，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图 2 中所有的平行四边形(菱形除外）．
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