Question

已知D、E、F分别为等腰△ABC边BC、CA、AB上的点，如果，，∠FDE=∠B,那么AF的长为（    ）

A.            B.            C.            D.  

Answer 1

C.

解析试题分析：由AE和CE的长可求出AC的长，因为△ABC是等腰三角形，所以AB=AC，若要求AF 的长，可求出BF的长即可．而通过证明△DBF∽△DCE即可求出BF的长，问题得解．
解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠BFD=180°-∠B-∠FDB，∠EDC=180°-∠FDE-∠FDB，
又∵∠FDE=∠B，
∴∠BFD=∠EDC，
∴△DBF∽△DCE，
∴BD：CE=BF：CD，
∵BD=2，CD=3，CE=4，
∴2：4=BF：3，
∴BF=1.5，
∵AC=AE+CE=+4=5.5，
∴AB=5.5，
∴AF=AB-BF=5.5-1.5=4，
故选C．
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.等腰三角形的性质．