Question

为体现党和政府对农民健康的关心，解决农民看病难问题，我县全面开始实行新型农村合作医疗，对住院农民的医疗费实行分段报销制．下面是我县级医疗机构住院病人累计分段报销表：（例：某住院病人花去医疗费900元，报销金额为500×20%+400×30%=220（元））

医疗费	报销比例（%）
500元以下（含500元）	20
500元（不含）至2000元部分	30
2000元（不含）至5000元部分	35
5000元（不含）至10000元部分	40
10000元以上部分	45

（1）农民刘老汉在4月份因病住院花去医疗费2200元，他可以报销多少元；
（2）写出医疗费超过1万元时报销数额y（元）与医疗费x（元）之间的函数关系式；
（3）刘老汉在6月份旧病复发再次住院，这次报销医疗费4790.25元，刘老汉这次住院花去医疗费多少元？

Answer 1

解：（1）报销数额为500×20%+（2000-500）×30%+（2200-2000）×35%=620（元），
所以刘老汉可以报销620元．
（2）由题意，得y=500×20%+（2000-500）×30%+（5000-2000）×35%+（10000-5000）×40%+（x-10000）×45%=0.45x-900．
∴所求函数关系式为y=0.45x-900（x＞10000）．
（注：不写x的取值范围不扣分）
（3）因报销医疗费达4790.25元，所以花去的医疗费用一定在10000元以上．
∴4790.25=0.45x-900，解得x=12645．
故刘老汉这次住院花去医疗费12645元．
分析：注意本题：报销的总金额是分段报销的，比如2200分为3个阶段，分别为：0-500、500-2000、2000-5000．那么超过1万元的报销额，y=500×20%+（2000-500）×30%+（5000-2000）×35%+（10000-5000）×40%+（x-10000）×45%．（前面报销过的不能往后面的范围算）．
（1）2200元在第三个阶段，依据报消方法即可求解．
（2）根据图表即可得到．
（3）计算出每段报销的数额，判断住院费在哪段，解方程求解即可．
点评：方程与函数思想：方程与函数思想就是分析和研究具体问题中的数量关系，经过适当的数学变化和构造，建立方程或函数关系，运用方程或函数的知识，使问题得到解决．让学生经历现实问题的数学表示过程，考查学生符号感，通过问题的解答，考查学生函数与方程思想的掌握情况．