Question

如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，点D在AC上，且AD=2，在AB上找一点E，问：当AE等于多长时，△ADE与原三角形相似．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：

分析：两三角形有一公共角，再求夹此公共角的两边对应成比例即可．点E位置未确定，所以应分别讨论，△ABC∽△ADE或△ABC∽△AED．

解答：解：第一种情况：要使△ABC∽△ADE，∠A为公共角，AB：AD=AC：AE，即4：2=3：AE，∴AE=1.5；
第二种情况：要使△ABC∽△AED，∠A为公共角，AB：AE=AC：AD，即4：AE=3：2，∴AE=

8

3

．
答：当AE等于1.5或

8

3

，△ADE与原三角形相似．1.5或

8

3

．

点评：本题考查了相似三角形的判定定理：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．需注意的是边的对应关系．