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    如图，以AB为直径的⊙O与AD、DC、BC均相切，若AB=BC=4，则OD的长度为（　　）
    分析：过D作DF⊥BC，连接OD，有切线长定理和勾股定理求出AD的长，在直角三角形ADO中再由勾股定理求出OD的长即可．
    解答：解：过D作DF⊥BC，连接OD，设AD为x，
    由题意知：四边形ADFB为矩形，
    ∴AD=BF=x，
    ∴CF=4-x，
    有切线长定理得：CE=CB=4，
    ∴CD=4+x，
    在Rt△DFC中，42+（4-x）2=（4+x）2，
    解得：x=1
    ∴AD=1，
    ∴在Rt△ADO中，AO=2，AD=1，AD=
    		OD 2-AO 2

    ∴OD=
    		5
    ，
    故选A．
    点评：本题考查了矩形的性质、切线长定理、以及勾股定理，解题的关键是作辅助线构造直角三角形．
    练习册系列答案
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    10、如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是（　　）

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    精英家教网如图，以AB为直径的半圆O上有一点C，过A点作半圆的切线交BC的延长线于点D．
    （1）求证：△ADC∽△BDA；
    （2）过O点作AC的平行线OF分别交BC，
    BC
    于E、F两点，若BC=2
    		3
    ，EF=1，求
    AC
    的长．

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    如图，以AB为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连接PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．
    （1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （2）若
    BC
    ：
    AC
    =1：2，求AE：EB：BD的值（请你直接写出结果）；
    （3）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．

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    （2013•成都一模）如图，以AB为直径的⊙O是△ADC的外接圆，过点O作PO⊥AB，交AC于点E，PC的延长线交AB的延长线于点F，∠PEC=∠PCE．若△ADC是边长为1的等边三角形，则PC的长=
    1
    3
    1
    3
    ．

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