如图.△ABC为直角三角形.∠C＝90°.BC＝2 cm.∠A＝30°,四边形DEFG为矩形..EF＝6 cm.且点C.B.E.F在同一条直线上.点B与点E重合． (1)求边AC的长, (2)将Rt△ABC以每秒1 cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移.当点C与点F重合时停止移动.设Rt△ABC与矩形DEFG重叠部分的面积为y.请求出重叠部分的面积y(cm2)与移� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，BC＝2 cm，∠A＝30°；四边形DEFG为矩形，，EF＝6 cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．

(1)求边AC的长；

(2)将Rt△ABC以每秒1 cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止移动，设Rt△ABC与矩形DEFG重叠部分的面积为y，请求出重叠部分的面积y(cm²)与移动时间x(s)的函数关系式(时间不包含起始与终止时刻)；

(3)在(2)的基础上，当Rt△ABC移动至重叠部分的面积为cm²时，将Rt△ABC沿边AB向上翻折，得到，请求出与矩形DEFG重叠部分的周长(可利用备用图)．

答案：
解析：

　　解：(1)∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2 cm

　　∴AB＝4，．　1分

　　(2)①当0＜x≤2时，B₁E＝x，∠EMB₁＝30°

　　∴，∴．　2分

　　②当2＜x≤6时，．　3分

　　③当6＜x＜8时，B₂E＝x，EF＝6，∴B₂F＝x－6，

　　在Rt△NFB₂中，∠FNB₂＝30°，

　　∴，∴．　4分

　　(3)①当0＜x＜2，且时，

　　即，解得(不合题意，舍去)．

　　∴．

　　由翻折的性质，得，，．

　　∵EH∥AC，∴∠EHB＝∠CAB＝30°

　　∵，

　　∴AP＝HP

　　∴重叠部分的周长＝　　6分

　　②解法与①类似，当6＜x＜8，且时，

　　即，解得x₁＝7，x₂＝5(不合题意，舍去)．

　　重叠部分的周长＝．

　　∴当时，重叠部分的周长为．8分

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如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，DE=2

cm，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm²，运动时间xs．能反映ycm²与xs之间函数关系的大致图象是（　　）

A、

B、

C、

D、

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如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°；四边形DEFG为矩形，DE=2

cm，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．
（1）求AC的长度；
（2）将Rt△ABC以每秒1 cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止移动，设Rt△ABC与矩形DEFG重叠部分的面积为y，请求出重叠面积y（cm²）与移动时间x（s）的函数关系式（时间不包括起始与终止时刻）；
（3）在（2）的基础上，当Rt△ABC移动至重叠部分的面积y=

时，将Rt△ABC沿边AB向上翻折，

并使点C与点C’重合，请求出翻折后Rt△ABC’与矩形DEFG重叠部分的周长．