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7.如图,双曲线$y=\frac{k}{x}$(k>0)与直线$y=-\frac{1}{2}x+4$相交于A、B两点
(1)当k=6时,求点A、B的坐标
(2)在双曲线$y=\frac{k}{x}$(k>0)的同一支上有三点M(x1,y1),N(x2,y2),P($\frac{{{y_1}+{y_2}}}{2}$,y0),请你借助图象,直接写出y0与$\frac{{{y_1}+{y_2}}}{2}$的大小关系.

分析 (1)将x=6代入双曲线解析式中,将直线解析式代入双曲线解析式中得到关于x的一元二次方程,解方程即可求出A、B两点的横坐标,将其代入直线解析式中即可得出结论;
(2)根据函数图象,找出线段MN除两端点外的部分与反比例函数图象的上下位置关系,即可得出结论.

解答 解:(1)当k=6时,令$\frac{6}{x}$=-$\frac{1}{2}$x+4,
整理得:x2-8x+12=0,
解得:x=2或x=6.
∴点A的坐标为(2,3),点B的坐标为(6,1).
(2)当三点在第一象限时,线段MN除两端点外的部分在反比例函数图象的上方,
∴$\frac{{{y_1}+{y_2}}}{2}$>y0
当三点在第三象限时,线段MN除两端点外的部分在反比例函数图象的下方,
∴$\frac{{{y_1}+{y_2}}}{2}$<y0

点评 本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题以及解一元二次方程,解题的关键是:(1)将直线解析式代入双曲线解析式中求出A、B点的横坐标;(2)利用函数图象的上下位置关系得出结论.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,联立两函数解析式成方程组,解方程组即可求出交点坐标.

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