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【题目】如图所示是二次函数的图象,下列结论:

①二次三项式的最大值为

使成立的的取值范围是

一元二次方程,当时,方程总有两个不相等的实数根;

该抛物线的对称轴是直线

其中正确的结论有______________ (把所有正确结论的序号都填在横线上)

【答案】①③④

【解析】

根据图象求出二次函数的解析式,根据二次函数的性质结合图象可以判断各个小题中的结论是否正确.

由函数图象可知:抛物线过(-30)(10)(03)

∴设抛物线解析式为,把(03)代入得:3=,解得:a=1

∴抛物线为,即

∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4,故①正确,

=3,解得:x=0x=-2,由图像可知:使y3成立的x的取值范围是x≤﹣2x0,故②错误.

∵二次三项式ax2+bx+c的最大值为4

∴当k4时,直线y=k与抛物线有两个交点,

∴当k4时,方程一元二次方程总有两个不相等的实数根,故③正确,

该抛物线的对称轴是直线x=1,故④正确,

x=2时,y=4a2b+c0,故⑤错误.

故答案为:①③④.

练习册系列答案
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