【题目】如图所示是二次函数的图象,下列结论:
①二次三项式的最大值为;
使成立的的取值范围是;
一元二次方程,当时,方程总有两个不相等的实数根;
该抛物线的对称轴是直线;
其中正确的结论有______________ (把所有正确结论的序号都填在横线上)
【答案】①③④
【解析】
根据图象求出二次函数的解析式,根据二次函数的性质结合图象可以判断各个小题中的结论是否正确.
由函数图象可知:抛物线过(-3,0),(1,0),(0,3),
∴设抛物线解析式为,把(0,3)代入得:3=,解得:a=-1,
∴抛物线为,即,
∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4,故①正确,
由=3,解得:x=0或x=-2,由图像可知:使y≤3成立的x的取值范围是x≤﹣2或x≥0,故②错误.
∵二次三项式ax2+bx+c的最大值为4,
∴当k<4时,直线y=k与抛物线有两个交点,
∴当k<4时,方程一元二次方程总有两个不相等的实数根,故③正确,
该抛物线的对称轴是直线x=﹣1,故④正确,
当x=﹣2时,y=4a﹣2b+c>0,故⑤错误.
故答案为:①③④.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2).
(1)画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1;
(2)以原点O为位似中心,相似比为1∶2,在y轴的左侧,画出△ABC放大后的图形△A2B2C2,并直接写出点C2的坐标.
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【题目】如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上,∠ACB=20°,则∠ADC的度数是
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为,,.
请解答下列问题:
(1)画出关于轴对称的图形,并直接写出点的坐标;
(2)以原点为位似中心,位似比为1:2,在轴的右侧,画出放大后的图形,并直接写出点的坐标;
(3)如果点在线段上,请直接写出经过(2)的变化后对应点的坐标.
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【题目】将一副三角尺(在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°;在Rt△DEF中,∠EDF=90°,∠E=45°)如图1摆放,点D为AB边的中点,DE交AC于点P,DF经过点C,且BC=2.
(1)求证:△ADC∽△APD;
(2)求△APD的面积;
(3)如图2,将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°<α<60°),此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′,DE′交AC于点M,DF′交BC于点N,试判断的值是否随着α的变化而变化?如果不变,请求出的值;反之,请说明理由.
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【题目】如图1,等腰中,点分别在腰上,连结,若,则称为该等腰三角形的逆等线.
(1)如图1,是等腰的逆等线,若,求逆等线的长;
(2)如图2,若直角的直角顶点恰好为等腰直角底边上的中点,且点分别在上,求证:为等腰的逆等线;
(3)如图3,等腰的顶点与原点重合,底边在轴上,反比例函数的图象交于点,若恰为的逆等线,过点分别作轴于点轴于点,已知,求的长.
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【题目】如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD,以AB为直径的⊙O经过点C,连接AC、OD交于点E.
(1)求证:OD∥BC;
(2)若AC=2BC,求证:DA与⊙O相切.
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【题目】如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点B的坐标为(1,0).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
(2)画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2,并写出点C2的坐标;
(3)△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗?若成中心对称,写出对称中心的坐标.
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