Question

过平行四边形对角线的交点，引互相垂直的两条直线分别和四边形的四条边相交，判断顺次连接四个交点所组成的四边形是什么四边形，并证明你的结论．

Answer 1

解：是菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OD=OB，
∴∠1=∠2，
在△DOE和△BOF中，
，
∴△DOE≌△BOF（ASA），
∴OE=OF，
同理可得：OG=OH，
∴四边形EGFH为平行四边形，
∵EF⊥GH，
∴?EGFH为菱形．
分析：首先根据题意画出图形，易证得四边形EGFH为平行四边形，又由EF⊥GH，即可证得?EGFH为菱形．
点评：此题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．