分析 (1)利用抛物线的对称轴公式计算,再利用抛物线的对称性得出点B坐标;
(2)先表示出PC,PD,BP,BC,再用△PBD∽△CBP得出$\frac{PD}{PC}$=$\frac{BP}{BC}$建立方程求解即可得出m,最后用待定系数法即可求出抛物线解析式;
(3)先确定出G坐标,进而求出△ACG的面积,再设出M坐标,用面积建立方程求解即可得出点M坐标.
解答 解:(1)∵抛物线y=ax2-4ax+m与x轴交于A、B两点,
∴抛物线对称轴x=-$\frac{-4a}{2a}$=2,
∵点A的坐标是(1,0),
∴B(3,0);
(2)∵抛物线y=ax2-4ax+m,
∴C(0,m),
∵CP⊥对称轴于点P,
∴P(2,m),),
∵B(3,0),
∴直线BC解析式为y=-$\frac{m}{3}$x+m,
∵BC交对称轴于点D,
∴D(2,$\frac{1}{3}$m),
∴PC=2,PD=$\frac{1}{3}$m-m=-$\frac{2}{3}$m,BP=$\sqrt{1+{m}^{2}}$,BC=$\sqrt{9+{m}^{2}}$,
∵∠PBD=∠CBP.∠BPD=∠BCP,
∴△PBD∽△CBP,
∴$\frac{PD}{PC}$=$\frac{BP}{BC}$,
∴$\frac{-\frac{2}{3}m}{2}=\frac{\sqrt{1+{m}^{2}}}{\sqrt{9+{m}^{2}}}$,
∴m=$\sqrt{3}$(舍)或m=$\sqrt{3}$,
∵A(1,0)在抛物线上,
∴a-4a-$\sqrt{3}$=0,
∴a=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
∴抛物线解析式为y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x2+$\frac{4\sqrt{3}}{3}$x-$\sqrt{3}$;
(3)存在,如图,
由(2)知,抛物线解析式为y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x2+$\frac{4\sqrt{3}}{3}$x-$\sqrt{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$(x-2)2+$\frac{\sqrt{3}}{3}$;
∴G(2,$\frac{\sqrt{3}}{3}$),
∵C(0,-$\sqrt{3}$).
∴直线CG解析式为y=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x-$\sqrt{3}$,
∴E($\frac{3}{2}$,0),
∴AE=OE-OA=$\frac{1}{2}$
∴S△ACG=S△AEG+S△AEC=$\frac{1}{2}$AE(|yG|+|yC|)=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$($\frac{\sqrt{3}}{3}$+$\sqrt{3}$)=$\sqrt{3}$,
∵△MCG的面积等于△ACG的面积,
∴S△MCG=S△ACG=$\sqrt{3}$,
设点M(2,p),
∴GM=|p-$\frac{\sqrt{3}}{3}$|,
∴S△MCG=$\frac{1}{2}$GM×|xG|=$\frac{1}{2}$×|p-$\frac{\sqrt{3}}{3}$|×2=|p-$\frac{\sqrt{3}}{3}$|=$\sqrt{3}$,
∴p=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$或p=-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$.
∴M(2,$\frac{4\sqrt{3}}{3}$)或(2,-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$).
点评 此题是二次函数综合题,主要考查了抛物线的顶点公式,待定系数法,相似三角形的判定和性质,三角形的面积公式,求出m是解本题的关键,方程的思想是解决这类问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com