Question

已知如图，△ABC是等边三角形，E、G是AB边的三等分点，F、H是AC边的三等分点，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（　　）

• A．

  2

  9

• B．

  1

  3

• C．

  2

  3

• D．

  4

  9

Answer 1

分析：先由两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似证明△AEF∽△ABC，△AGH∽△ABC，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方，得出S_△AEF=

1

9

S_△ABC，S_△AGH=

4

9

S_△ABC，然后根据图中阴影部分的面积=S_△AGH-S_△AEF即可求解．

解答：解：∵E、G是AB边的三等分点，F、H是AC边的三等分点，
∵

AE

AB

=

AF

AC

=

1

3

，

AG

AB

=

AH

AC

=

2

3

，
又∵∠A=∠A，
∴△AEF∽△ABC，△AGH∽△ABC，
∴

S△AEF

S△ABC

=（

AE

AB

）²=

1

9

，

S△AGH

S△ABC

=（

AG

AB

）²=

4

9

，
∴S_△AEF=

1

9

S_△ABC，S_△AGH=

4

9

S_△ABC，
∴S_阴影=S_△AGH-S_△AEF=

4

9

S_△ABC-

1

9

S_△ABC=

1

3

S_△ABC，
∴阴影部分的面积是△ABC的面积的

1

3

．
故选B．

点评：本题考查了相似三角形判定和性质，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出S_△AEF=

1

9

S_△ABC，S_△AGH=

4

9

S_△ABC是解题的关键．